关于数论的一些模板

埃氏筛素数

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=1e8+5;
int n,cnt=0;
bool isprime[N];
void find(int n){
    for (int i=2;i<=n;++i)
        isprime[i]=1;
    isprime[1]==isprime[0]==0;
    for (int i=2;i<=ceil(sqrt(n));++i)
        if (isprime[i])
            for (int j=i*i;j<=n;j+=i)
                isprime[j]=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        isprime[i]?++cnt:0;
}

一行gcd

inline ll gcd(ll a,ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}

快速幂

#define ll long long
inline ll qpow(int a,int b){
    ll ans=1;
    while (b){
        if (b&1) ans*=a;
        a*=a,b>>=1;
    }
    return ans;
}

有理数取模

$$
\dfrac{a}{b} \bmod p=a \times b^{p-2} \bmod p
$$

#define ll long long
const int p=998244353;
ll qpow(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    while (b){
        if (b&1) ans=a*ans%p;
        a=a*a%p,b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    //  ...
    printf("%d",a*qpow(b,p-2)%p);
    //  ...
}

分数取模还原

By EntropyIncreaser

std::pair<int,int> approx(int p,int q,int A){
    int x=q,y=p,a=1,b=0;
    while (x>A){
        std::swap(x,y),std::swap(a, b);
        a-=x/y*b;
        x%=y;
    }
    return std::make_pair(x,a);
}

使用方法

p 为模数,q 为分数取模后的结果,A 填得小一点即可。

     Title: 关于数论的一些模板
       Url: https://blog.ruakker.cn/index.php/number-theory/
Author: Ruakker
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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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